内容

目次

●はじめに ほぼすべての裏に数学が ●第１章　指数的な変化を考える ★指数的な振る舞いの恐ろしいまでの威力を活用し、その限界を冷静に見定める ◎１万人を倍々に15回増やしたら…… ◎バクテリアは48時間で何倍になる？ ◎銀行の利子と「持ちつ持たれつ」詐欺の仕組み ◎指数的に細胞数を増やす受精卵 ◎指数的増加を利用した核爆弾 ◎指数的増加の制御とその失敗――原子力発電 ◎放射性年代測定には指数的減少が使われている ◎バイラル・マーケティングも指数的 ◎科学技術の進歩も指数的か ◎人口も指数的に増加するか ◎年を取るほど時間が速く過ぎる理由 ●第２章　感度と特異度とセカンド・オピニオン ★なぜ数学が医療に大きな違いをもたらすのか ◎健康診断や遺伝子検査の裏にも数学がある ◎「病気のオッズ」の求め方 ◎ＢＭＩは健康リスク評価に役立たない？ ◎新薬が価格に見合うか判定する「神の方程式」 ◎誤った警報を減らす数学的解決法 ◎乳がん検診で「再検査」になったら心配すべきか ◎医療検査につきまとう「確かさという幻想」 ◎検査は１つより２つ受けたほうがよい ●第３章 法廷の数学 ★刑事裁判における数学の役割を調べる ◎１人なら事故で、２人なら殺人なのか ◎誤った「数学」で流刑の憂き目に――ドレフュス事件 ◎「推定有罪」がまかり通る日本の司法 ◎サリー・クラーク事件の裁判のなりゆき ◎その２つの出来事は独立か、独立でないか ◎生態学的誤謬――平均寿命より長寿な人が多い？ ◎検察の誤謬――有罪の確率が見た目より低い場合 ◎弱い証拠を２つ集めると強力な証拠になる？ ◎それはほんとうに数学の問題か、疑うべし ●第４章　真実を信じるな ★メディアの統計の嘘を曝く ◎鵜呑みにできない「真実」が声高に語られている ◎誕生日問題――頻繁に起きる「ありえない一致」 ◎数字で示されていても信用できるとは限らない ◎標本抽出の偏りで大統領選の予測が大ハズレ ◎「黒人の命は軽くない」への反論の数学的嘘 ◎「加工肉でがんリスク上昇」報道の数学的からくり ◎医療研究でも使われる、数字の印象をよくする手法 ◎多くの人を惑わせる「平均への回帰」の正体 ◎統計の嘘に騙されないために ●第５章　小数点や単位がもたらす災難 ★わたしたちが使っている記数法、その進化と期待外れな点と ◎桁違いのミスの致命的影響 ◎位取り表記のありがたみを再確認 ◎時間の表記と分割をめぐる混乱の歴史 ◎12進法は10進法より優れていると主張する人たち ◎ヤード・ポンド法とメートル法のあいだのトラブル ◎ミレニアム・バグのせいで発生した偽陰性の悲劇 ◎2進法から10進法への変換誤差のせいで戦死 ●第６章　飽くなき最適化 ★何物にも制約を受けないアルゴリズムの威力、進化から電子商取引まで ◎アルゴリズムが危険な失敗を起こす理由 ◎１００万ドルの賞金がかかった数学の未解決問題 ◎PvsNP――解けそうにない問題はじつは解ける問題か ◎場合によっては簡単に最適解が得られる「貪欲法」 ◎生物の生存戦略を最適化アルゴリズムに取り込む ◎結婚相手選びや雇用面接に有効？――最適停止問題 ◎監督者がいないアルゴリズムに起こりうること ◎アルゴリズム取引の裏をかいて市場を操作し大儲け ◎SNSのトレンドをフェイク・ニュースが占拠 ●第７章　感受性保持者、感染者、隔離者 ★感染拡大を阻止できるか否かはわたしたちの行動次第 ◎人々を感染症から守るのに数学が役立っている ◎天然痘という疫病と初期の数理疫学 ◎感染症の流行を記述する数学――Ｓ-Ｉ-Ｒモデル ◎Ｓ-Ｉ-Ｒモデルを流行の将来予測にも利用する ◎前提が誤っていると疫学モデルも誤る ◎症状がないまま病原体を他人にうつす人々 ◎対策が有効か否かを疫学モデルで判別できる ◎基本再生産数と指数的爆発 ◎モデルを利用して病の広がりをコントロールする ◎「集団免疫」を獲得するための数学的条件 ◎根拠のない反ワクチン運動が蔓延の危険を高めた ●おわりに　数学による解脱 ●謝辞 ●訳者あとがき ●原注